यदि बिंदु (2,3) से वृत्त x^2+y^2-6x+4y+12=0 प | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $O(3,-2)$ और त्रिज्या $r=1$ है।बिंदु

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$	an^{-1}\left(\frac{5}{12}ight)$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $O(3,-2)$ और त्रिज्या $r=1$ है।बिंदु $A(2,3)$ से केंद्र $O(3,-2)$ की दूरी $d = \sqrt{(3-2)^2+(-2-3)^2} = \sqrt{26}$ है।माना स्पर्श रेखाओं के बीच का आधा कोण $\alpha$ है। समकोण त्रिभुज $AOP$ में,$\sin(\alpha) = \frac{r}{d} = \frac{1}{\sqrt{26}}$.अतः $\cos(\alpha) = \frac{5}{\sqrt{26}}$ और $	an(\alpha) = \frac{1}{5}$.स्पर्श रेखाओं के बीच का कुल कोण $	heta = 2\alpha$ है।$	an(	heta) = \frac{2	an(\alpha)}{1-	an^2(\alpha)} = \frac{2(1/5)}{1-(1/5)^2} = \frac{5}{12}$.इसलिए,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{5}{12}ight)$.

यदि बिंदु $(2,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta=$

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