यदि S = x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0,S' = x^2 | vedclass

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Question

(B) $S$ और $S'$ की रेडिकल अक्ष $S - S' = 0$ द्वारा दी जाती है: $(x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4) - (x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11) = 0$ $-5x + 11y - 7 = 0 \impli

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$\sqrt{57}$

Vedclass · Answer

(B) $S$ और $S'$ की रेडिकल अक्ष $S - S' = 0$ द्वारा दी जाती है: $(x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4) - (x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11) = 0$ $-5x + 11y - 7 = 0 \implies 5x - 11y + 7 = 0$ ...$(i)$ $S'$ और $S''$ की रेडिकल अक्ष $S' - S'' = 0$ द्वारा दी जाती है: $(x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11) - (x^2 + y^2 - x + 22y + 3) = 0$ $8x - 16y + 8 = 0 \implies x - 2y + 1 = 0$ ...(ii) समीकरणों $(i)$ और (ii) को हल करने पर: (ii) से,$x = 2y - 1$. $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $5(2y - 1) - 11y + 7 = 0 10y - 5 - 11y + 7 = 0 -y + 2 = 0 \implies y = 2$. अतः $x = 2(2) - 1 = 3$. रेडिकल केंद्र $(3, 2)$ है। $(3, 2)$ से $S = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(3, 2)}$ है: $\sqrt{3^2 + 2^2 + 2(3) + 17(2) + 4} = \sqrt{9 + 4 + 6 + 34 + 4} = \sqrt{57}$.

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वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

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