यदि $A(4,0)$ और $B(-4,0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या होगा यदि $PA - PB = 4$ है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से इसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

यदि $(8,2)$ उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $12$ है और संयुग्मी अक्ष $x=0$ है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

वह बिंदु जिससे अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की दो अलग-अलग शाखाओं पर दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,लेकिन वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ पर कोई दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ नहीं खींची जा सकती हैं,वह है: