यदि $(2,0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $Y$-अक्ष उसकी नियता (directrix) है,तो उसकी नाभि (focus) क्या होगी?

एक रेखा बिंदु $(-1, 1)$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $\sin^{-1}(\frac{3}{5})$ का कोण बनाती है। यदि यह रेखा वक्र $x^2 = 4y - 9$ को $A$ और $B$ पर मिलती है, तो $|AB|$ का मान क्या है?

यदि $PQ$ परवलय $y^2=4x$ की नाभि $S$ से गुजरने वाली जीवा है और $P=(4,4)$ है,तो $SQ=$

$(3, 8)$ बिंदु से परवलय $y^2 = -12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=16x$ की एक नाभीय जीवा का एक सिरा $(16, 16)$ है। यदि $P(\alpha, \beta)$ इस नाभीय जीवा को $5 : 2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो $\alpha+\beta$ का न्यूनतम मान क्या होगा?