જો P અને ઉગમબિંદુ એ પરવલયો y^2=32x અને 2x^2=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયો $y^2=32x$ $(i)$ અને $2x^2=27y$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{32}$ ને (ii) માં મૂકતા:$2(\frac{y^2}{32})^2 = 27y \implies

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયો $y^2=32x$ $(i)$ અને $2x^2=27y$ (ii) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y^2}{32}$ ને (ii) માં મૂકતા:$2(\frac{y^2}{32})^2 = 27y \implies 2 \cdot \frac{y^4}{1024} = 27y \implies \frac{y^4}{512} = 27y \implies y(y^3 - 512 \cdot 27) = 0$.તેથી,$y=0$ અથવા $y^3 = (8^3)(3^3) = 24^3$,એટલે કે $y=24$.$y=24$ માટે,$x = \frac{24^2}{32} = \frac{576}{32} = 18$. તેથી $P = (18, 24)$.$y^2=32x$ માટે,વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 32 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{16}{y}$. $P(18, 24)$ આગળ,$m_1 = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.$2x^2=27y$ માટે,વિકલન કરતા $4x = 27 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{4x}{27}$. $P(18, 24)$ આગળ,$m_2 = \frac{4(18)}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}$.ખૂણા $	heta$ નો ટેન્જન્ટ $	an 	heta = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}| = |\frac{8/3 - 2/3}{1 + (8/3)(2/3)}| = |\frac{6/3}{1 + 16/9}| = |\frac{2}{25/9}| = \frac{18}{25}$ મળે છે.તેથી,$5\sqrt{	an 	heta} = 5\sqrt{\frac{18}{25}} = 5 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{5} = 3\sqrt{2}$.

જો $P$ અને ઉગમબિંદુ એ પરવલયો $y^2=32x$ અને $2x^2=27y$ ના છેદબિંદુઓ હોય,અને જો $P$ આગળ આ વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $5\sqrt{\tan \theta} =$

Similar Questions

પરવલય $y^2 - 12x - 2y - 11 = 0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 12x$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ ના યામ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ અને $R$ આગળના સ્પર્શકો ક્યાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module