यदि $\frac{(1-px)^{-1}}{(1-qx)}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots$ है,तो $a_n=$

कथन $(A)$: यदि $a_1, a_2, \ldots, a_n$ समीकरण $x^n-2=0$ के $n$ भिन्न मूल हैं, तो $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ है।
कारण $(R)$: यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ समीकरण $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ के मूल हैं, तो $f(g(x))=0$ के मूल $g^{-1}(\alpha_i)$ होंगे, जहाँ $i=1, 2, \ldots, n$ है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

यदि $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ है,तो $f^{\prime \prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ के मान $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ हैं। यदि इस डेटा का माध्य $\frac{728}{2^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है,तो $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।