मान लीजिए कि x के मान 2^0, 2^1, 2^2, ldots, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i}{\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i = (1+1)^n = 2^n$.साथ ही,$\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i = (1+2)^n = 3^n$.अतः,$	ext{Mean} = \frac{3^n}{2^n}$.दिया गया है कि $	ext{Mean} = \frac{728}{2^n}$,इसलिए $\frac{3^n - 1}{2^n} = \frac{728}{2^n}$ (क्योंकि $x=0$ के लिए $2^0=1$ और $f_0={}^nC_0=1$ है)।इससे $3^n - 1 = 728$,अर्थात $3^n = 729$ प्राप्त होता है।चूँकि $3^6 = 729$,इसलिए $n = 6$।

Similar Questions

मान लीजिए कि $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,जहाँ $a_n \neq 0$ है। तो $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ है

$99^{50} + 100^{50}$ और $101^{50}$ में से कौन सा बड़ा है?

$(1 + x + x^2 + x^3)^n$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module