ધારો કે x એ 2^0, 2^1, 2^2, ldots, 2^n કિંમતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યક $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$x_i = 2^i$ અને $f_i = {}^nC_i$.તેથી,$	ext{Mean} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) મધ્યક $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$x_i = 2^i$ અને $f_i = {}^nC_i$.તેથી,$	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i}{\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i = (1+1)^n = 2^n$.વળી,$\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i = (1+2)^n = 3^n$.આમ,$	ext{Mean} = \frac{3^n}{2^n}$.આપેલ છે કે $	ext{Mean} = \frac{728}{2^n}$,તેથી $\frac{3^n - 1}{2^n} = \frac{728}{2^n}$ (કારણ કે $x=0$ માટે $2^0=1$ અને $f_0={}^nC_0=1$).આથી $3^n - 1 = 728$,એટલે કે $3^n = 729$.$3^6 = 729$ હોવાથી,$n = 6$.

Similar Questions

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module