left(1+frac{1}{10^{100}}right)^{10^{100}} કરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \c

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{x(x-1)(x-2)}{3!} \cdot \frac{1}{x^3} + \dots$$P = 1 + 1 + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{x}) + \frac{1}{3!}(1 - \frac{1}{x})(1 - \frac{2}{x}) + \dots$અહીં $x = 10^{100}$ ખૂબ મોટી સંખ્યા હોવાથી,દરેક પદ $(1 - \frac{k}{x})$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે.તેથી,$P આપણે જાણીએ છીએ કે $e \approx 2.718$.વળી,$P > 1 + 1 = 2$.તેથી,$2 આમ,$P$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $3$ છે.

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $.....$ છે.

Similar Questions

જો $(1+bx)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ની ચડતી ઘાતમાં પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $1, 6x$ અને $6x^2$ હોય,તો $b+n=$

જો $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ અને $a_1^2 = 2a_2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=(2011+x)^n$ હોય,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(2+x)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x, x^2, \ldots, x^7$ ના સહગુણકોનો મધ્યક $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module