left(1+frac{1}{10^{100}}right)^{10^{100}} से | vedclass

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Question

(A) माना $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ जहाँ $x = 10^{100}$ है।द्विपद प्रसार का उपयोग करने पर:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \

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$3$

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(A) माना $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ जहाँ $x = 10^{100}$ है।द्विपद प्रसार का उपयोग करने पर:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{x(x-1)(x-2)}{3!} \cdot \frac{1}{x^3} + \dots$$P = 1 + 1 + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{x}) + \frac{1}{3!}(1 - \frac{1}{x})(1 - \frac{2}{x}) + \dots$चूंकि $x = 10^{100}$ बहुत बड़ी संख्या है,इसलिए प्रत्येक पद $(1 - \frac{k}{x})$,$1$ से थोड़ा कम है।अतः,$P हम जानते हैं कि $e \approx 2.718$ है।साथ ही,$P > 1 + 1 = 2$ है।इसलिए,$2 अतः,$P$ से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक $3$ है।

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक $.....$ है।

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