જો (1+x+x^2+x^3)^5 = sum_{k=0}^{15} a_k x^k હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow [(1+x)(1+x^2)]^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow [(1+x)(1+x^2)]^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ ધારો કે $f(x) = (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$. આપણે $\sum_{k=0}^7 a_{2k} = a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} + a_{14}$ શોધવા માંગીએ છીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{14} = \frac{f(1) + f(-1)}{2}$. $f(1) = (1+1)^5 (1+1^2)^5 = 2^5 	imes 2^5 = 2^{10} = 1024$. $f(-1) = (1-1)^5 (1+(-1)^2)^5 = 0^5 	imes 2^5 = 0$. તેથી,$\sum_{k=0}^7 a_{2k} = \frac{1024 + 0}{2} = 512$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ ના વિસ્તરણમાં શૂન્યતર પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2})^{3}$ નું વિસ્તરણ શોધો.

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module