જો (1+x)^n = sum_{r=0}^n C_r x^r હોય,તો C_0 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n

Vedclass · Accepted Answer

$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n C_r (n - r + 1)$ થાય છે. વિસ્તરણ કરતા,$S = (n+1) \sum_{r=0}^n C_r - \sum_{r=0}^n r C_r$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = (n+1) 2^n - n 2^{n-1}$. $S = 2n 2^{n-1} + 2^n - n 2^{n-1} = n 2^{n-1} + 2^n = (n+2) 2^{n-1}$.

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module