यदि a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{{}^n C_r} है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $b = \sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r}$  ....$(i)$$r$ को $n-r$ से प्रतिस्थापित करने पर:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_{n-r}}$चूँकि ${}^n C

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} \cdot a_n$

Vedclass · Answer

(C) माना $b = \sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r}$  ....$(i)$$r$ को $n-r$ से प्रतिस्थापित करने पर:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_{n-r}}$चूँकि ${}^n C_r = {}^n C_{n-r}$,इसलिए:$b = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{{}^n C_r}$  ....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2b = \sum_{r=0}^n \frac{r + n - r}{{}^n C_r} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{{}^n C_r}$$2b = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$चूँकि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$,हमें प्राप्त होता है:$2b = n \cdot a_n \Rightarrow b = \frac{n}{2} \cdot a_n$

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ है,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

Similar Questions

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

$24$ अक्षरों में से $8$ अक्षरों के चयन के तरीकों की संख्या,जिनमें से $8$ अक्षर $a$ हैं,$8$ अक्षर $b$ हैं और शेष $8$ अलग-अलग हैं,वह है:

$0, 3, 6, 9$ अंकों का उपयोग करके बिना दोहराव के बनने वाली सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ बनाई जा सकने वाली $6$ से विभाज्य $3$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $.......$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module