જો (1+x)^{15}=a_0+a_1 x+ldots+a_{15} x^{15} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+x)^{15} = \sum_{r=0}^{15} {}^{15}C_r x^r = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{15} x^{15}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_r = {}^{15}C_r$ મળે છે.આપણે $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a_r}{a_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$ મળે.તેથી,$r \frac{a_r}{a_{r-1}} = r \cdot \frac{16-r}{r} = 16-r$.આમ,$\sum_{r=1}^{15} (16-r) = (16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$.આ પ્રથમ $15$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $\frac{15(15+1)}{2} = \frac{15 	imes 16}{2} = 15 	imes 8 = 120$.

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

લાઈકેનમાં શેવાળ અને ફૂગ વચ્ચે ગાઢ સંબંધ હોય છે. ફૂગ

નીચેનામાંથી કોનો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર સૌથી વધુ હશે?

હાઇડ્રોજન સીધો જ નીચેનામાંથી કોની સાથે સંયોજાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module