यदि x = frac{3}{4 cdot 8} + frac{3 cdot 5}{4 | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $x = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n+1)}{4 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 4n}$ है।इसे $x = \sum_{n=2}^{\infty}

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$\frac{7}{8}$

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(A) दी गई श्रेणी $x = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n+1)}{4 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 4n}$ है।इसे $x = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{2n+1}{2}}{n!} \left(\frac{1}{2}\right)^n$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विपद प्रसार $(1-y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n+1)}{2!}y^2 + \ldots$ का उपयोग करने पर,हमें $x = \sqrt{2} - 5/4$ प्राप्त होता है।अब,$2x^2 + 5x$ की गणना करने पर:$2x^2 = 4 + 25/8 - 5\sqrt{2}$.$5x = 5\sqrt{2} - 25/4$.योग करने पर: $2x^2 + 5x = 4 - 25/8 = 7/8$.

यदि $x = \frac{3}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} + \ldots$ है,तो $2x^2 + 5x =$

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