जब left|frac{y}{x}right|

Question

(A) दिया गया व्यंजक $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}\right)^{-5}$ है,जहाँ $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ है। द्विपद प्रसार $(1+z)^{-n

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-$35$

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(A) दिया गया व्यंजक $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ है,जहाँ $\left|\frac{y}{x}ight| द्विपद प्रसार $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $z = \frac{y}{x}$ और $n = 5$ है। व्यापक पद $\binom{-5}{r} \left(\frac{y}{x}ight)^r$ द्वारा प्राप्त होता है। हमें $\frac{y^3}{x^8} = \frac{1}{x^5} \cdot \left(\frac{y}{x}ight)^3$ का गुणांक चाहिए। यह $\left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ के प्रसार में $r = 3$ वाले पद के अनुरूप है। गुणांक $\binom{-5}{3} = \frac{(-5)(-6)(-7)}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{-210}{6} = -35$ है। अतः,गुणांक $-35$ है। इसलिए,विकल्प $A$ सही है.

जब $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ हो,तो $(x+y)^{-5}$ में $\frac{y^3}{x^8}$ का गुणांक क्या है?

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