यदि $l$ और $b$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई हैं,तो $(l, b) =$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो $\frac{e^4}{1-e^2}=$ (यहाँ $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है)

माना $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q, R$ और $S$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ पर स्थित चार बिंदु हैं। माना $PQ$ और $RS$ मूल बिंदु से होकर जाने वाली परस्पर लंबवत जीवाएं हैं। यदि $\frac{1}{(PQ)^2} + \frac{1}{(RS)^2} = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $p+q$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नाभि $S(4, 0)$ है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि बिंदु $P(3, \alpha)$ दीर्घवृत्त $E$ पर स्थित है और $O$ मूलबिंदु है, तो $\triangle POS$ का क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{/5}$ में)?

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $(l, m)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र है,जिसके शीर्ष $\theta_1, \theta_2$ और $\theta_3$ उत्केंद्र कोण वाले बिंदुओं पर हैं,तो $\frac{2}{3}\left[\cos \left(\theta_1-\theta_2\right)+\cos \left(\theta_2-\theta_3\right)+\cos \left(\theta_3-\theta_1\right)\right]=$