જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

$B$ એ ઉપવલયના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S^{\prime}$ છે. જો $\angle SBS^{\prime}$ કાટખૂણો હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ છે,એક નાભિ $(3, -3)$ છે અને અનુરૂપ શિરોબિંદુ $(4, -3)$ છે.

એક માણસ રેસ-કોર્સની આસપાસ દોડતી વખતે નોંધે છે કે તેનાથી બે ફ્લેગ-પોસ્ટના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \ m$ છે અને ફ્લેગ-પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \ m$ છે. તેના દ્વારા ઘેરાયેલા માર્ગનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ મીટરમાં કેટલું હશે ($\pi$ માં)?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના જે બિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણા $\theta$ અને $\phi$ છે,તેમાંથી પસાર થતી જીવા નાભિમાંથી પસાર થાય,તો $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ ની કિંમત શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?