જો $A_1, A_2, A_3$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$, તેના નિયામક વર્તુળ અને તેના સહાયક વર્તુળના ક્ષેત્રફળો હોય, તો $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ માં)

$3x+4y-5=0$ નિયામિકા,$(1,2)$ નાભિ અને $\frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $y_1 > 0$ અને $y_2 > 0$ થાય. ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ દર્શાવે છે,અને $M$ એ બિંદુ $(3,0)$ છે. ધારો કે રેખા $x=x_1$ એ $C$ ને $R$ માં છેદે છે,અને રેખા $x=x_2$ એ $C$ ને $S$ માં છેદે છે,જેથી $R$ અને $S$ ના $y$-યામ ધન હોય. ધારો કે $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. ધારો કે $|XY|$ એ રેખાખંડ $XY$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(B)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(C)$ જો $N_2=(x_2, 0)$ હોય,તો $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ જો $N_1=(x_1, 0)$ હોય,તો $9|N_1P|=4|N_1R|$

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. $A$ અને $C$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે,અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે જેનો $y$-યામ ધન છે. $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ એ ઉપવલય $x = 3 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે અને $(\alpha, \beta)$ એ $\overline{AB}$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $3\beta - 2\alpha =$

ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $a=5, b=4$ હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ $lx+my=27$ હોય,તો $l+m=$