ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $a=5, b=4$ હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ $lx+my=27$ હોય,તો $l+m=$

$L_1^{\prime}$ એ ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે જે ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે. જો આ ઉપવલય પર $L_1^{\prime}$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી બિંદુ $P(a, b)$ માં છેદે,તો $a =$

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2a$ રહે છે. તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S(p, q)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ થાય. $S$ માંથી ઉપવલય પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જેમાંથી એક ઉપવલયને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ પર મળે છે અને બીજો ઉપવલયને ચોથા ચરણમાં બિંદુ $T$ પર મળે છે. ધારો કે $R$ એ ધન $x$-યામ ધરાવતું ઉપવલયનું શિરોબિંદુ છે અને $O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે. જો ત્રિકોણ $\triangle ORT$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.