ઉપવલય frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ છે. શિરોબિંદુ $R$ એ $(3, 0)$ છે અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0, 0)$ છે.બિંદુ $T$ ને $(3 \cos 	heta, -2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$q=2, p=3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ છે. શિરોબિંદુ $R$ એ $(3, 0)$ છે અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0, 0)$ છે.બિંદુ $T$ ને $(3 \cos 	heta, -2 \sin 	heta)$ લો,જ્યાં $	heta$ લઘુકોણ છે.$	riangle ORT$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_O(y_R - y_T) + x_R(y_T - y_O) + x_T(y_O - y_R)| = \frac{3}{2}$ છે.$\frac{1}{2} |0(0 - (-2 \sin 	heta)) + 3(-2 \sin 	heta - 0) + 3 \cos 	heta(0 - 0)| = \frac{3}{2}$.$\frac{1}{2} |-6 \sin 	heta| = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 3 \sin 	heta = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$T = (\frac{3 \sqrt{3}}{2}, -1)$.$(0, 2)$ આગળનો સ્પર્શક $y = 2$ છે.$T(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, -1)$ આગળનો સ્પર્શક $\frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{y}{4} = 1$ છે.$y = 2$ મૂકતા,$\frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2} = 1$ $\Rightarrow \frac{x \sqrt{3}}{6} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow x = 3 \sqrt{3}$.આમ,$S(p, q) = (3 \sqrt{3}, 2)$.તેથી,$p = 3 \sqrt{3}$ અને $q = 2$.

Similar Questions

ઉપવલય $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module