ધારો કે P(x_1, y_1) અને Q(x_2, y_2) એ ઉપવલય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, C) ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ છે. ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આપેલ છે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$A, D$

Vedclass · Answer

(A, C) ઉપવલય $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ છે. ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આપેલ છે કે $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $M=(3,0)$ અને $O=(0,0)$,બિંદુઓ $R$ અને $S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ પર આવેલા છે. તેથી,$R = (3 \cos \frac{\pi}{6}, 3 \sin \frac{\pi}{6}) = (\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$ અને $S = (3 \cos \frac{\pi}{3}, 3 \sin \frac{\pi}{3}) = (\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2})$.કારણ કે $x_1$ એ $R$ નો $x$-યામ છે,$x_1 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$. $P$ એ ઉપવલય પર હોવાથી,$P = (x_1, y_1) = (\frac{3\sqrt{3}}{2}, 2 \sin 	heta_1)$. $\frac{x_1^2}{9} + \frac{y_1^2}{4} = 1$ હોવાથી,આપણને $\frac{27/4}{9} + \frac{y_1^2}{4} = 1 \Rightarrow \frac{3}{4} + \frac{y_1^2}{4} = 1 \Rightarrow y_1^2 = 1 \Rightarrow y_1 = 1$ મળે છે (કારણ કે $y_1 > 0$). તેથી $P = (\frac{3\sqrt{3}}{2}, 1)$.તે જ રીતે,$x_2 = \frac{3}{2}$. $Q = (x_2, y_2)$ માટે,$\frac{9/4}{9} + \frac{y_2^2}{4} = 1 \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{y_2^2}{4} = 1 \Rightarrow y_2^2 = 3 \Rightarrow y_2 = \sqrt{3}$. તેથી $Q = (\frac{3}{2}, \sqrt{3})$.$P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{\sqrt{3}-1}{3/2 - 3\sqrt{3}/2} = \frac{\sqrt{3}-1}{-\frac{3}{2}(\sqrt{3}-1)} = -\frac{2}{3}$ છે.સમીકરણ $y - \sqrt{3} = -\frac{2}{3}(x - \frac{3}{2}) \Rightarrow 3y - 3\sqrt{3} = -2x + 3 \Rightarrow 2x + 3y = 3(1+\sqrt{3})$ છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.$(C)$ માટે,$N_2 = (x_2, 0) = (\frac{3}{2}, 0)$. $|N_2Q| = y_2 = \sqrt{3}$ અને $|N_2S| = \frac{3\sqrt{3}}{2}$. $3|N_2Q| = 3\sqrt{3}$ અને $2|N_2S| = 2(\frac{3\sqrt{3}}{2}) = 3\sqrt{3}$. તેથી $3|N_2Q| = 2|N_2S|$,$(C)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=1$ નું ક્ષેત્રફળ $20 \pi$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $y = 12$ છે.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ શોધો,જેનું ઉપવલયના કેન્દ્રથી અંતર $2$ એકમ છે.

જેના નાભિ $(\pm 2, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module