यदि $e_1$ और $e_2$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो रेखा $\frac{x}{2 e_1}+\frac{y}{2 e_2}=1$ मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त को स्पर्श करती है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

यदि $(4, 0)$ और $(-4, 0)$ एक अतिपरवलय के शीर्ष हैं और $(6, 0)$ और $(-6, 0)$ इसकी नाभियाँ हैं,तो इसकी उत्केन्द्रता क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींची गई लंबवत दूरियों का गुणनफल है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है