अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{4} = 1 पर स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ होते हैं।यह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ होते हैं।यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$,इसलिए $a = 3$ और $b = 2$ है।अनंतस्पर्शी $2x - 3y = 0$ और $2x + 3y = 0$ हैं।माना $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,अतः $\frac{x_0^2}{9} - \frac{y_0^2}{4} = 1$ है।$P$ से $2x - 3y = 0$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|2x_0 - 3y_0|}{\sqrt{13}}$ है।$P$ से $2x + 3y = 0$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|2x_0 + 3y_0|}{\sqrt{13}}$ है।उनका गुणनफल $d_1 d_2 = \frac{|4x_0^2 - 9y_0^2|}{13} = \frac{36}{13}$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींची गई लंबवत दूरियों का गुणनफल है

Similar Questions

अतिपरवलय $4y^2 = x^2 - 1$ के बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ की नाभियों के बीच की दूरी है

यदि $y=mx+4$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$ की स्पर्श रेखा है,तो इस स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module