અતિવલય frac{x^2}{9} - frac{y^2}{4} = 1 પરના ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અહીં,$a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અહીં,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$,તેથી $a = 3$ અને $b = 2$.અનંતસ્પર્શકો $2x - 3y = 0$ અને $2x + 3y = 0$ છે.ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_0^2}{9} - \frac{y_0^2}{4} = 1$.$P$ થી $2x - 3y = 0$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|2x_0 - 3y_0|}{\sqrt{13}}$ છે.$P$ થી $2x + 3y = 0$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|2x_0 + 3y_0|}{\sqrt{13}}$ છે.તેમનો ગુણાકાર $d_1 d_2 = \frac{|4x_0^2 - 9y_0^2|}{13} = \frac{36}{13}$ થાય છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta = $

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module