यदि रेखा y=mx+c अतिपरवलय frac{x^{2}}{100}-fra | vedclass

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Question

(B) रेखा $y=mx+c$ के अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ है।दिए गए अतिपरवलय $\fra

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$4c^{2}=369$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $y=mx+c$ के अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ है।दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ के लिए,$a^{2}=100$ और $b^{2}=64$ है,इसलिए $c^{2}=100m^{2}-64$ है।रेखा $y=mx+c$ के वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^{2}=r^{2}(1+m^{2})$ है।दिए गए वृत्त $x^{2}+y^{2}=36$ के लिए,$r^{2}=36$ है,इसलिए $c^{2}=36(1+m^{2})$ है।$c^{2}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$100m^{2}-64=36(1+m^{2})$$100m^{2}-64=36+36m^{2}$$64m^{2}=100$$m^{2}=\frac{100}{64}=\frac{25}{16}$ है।अब,$m^{2}$ का मान वृत्त की शर्त में रखने पर:$c^{2}=36(1+\frac{25}{16})$$c^{2}=36(\frac{16+25}{16})$$c^{2}=36(\frac{41}{16})$$c^{2}=\frac{9 	imes 41}{4}$$4c^{2}=369$।

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