यदि n 0 और lim _{x rightarrow 0} frac{((a-n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0$. हम सीमा को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\lim _{x ightarrow 0} \left

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$2$

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(B) दिया गया है $\lim _{x ightarrow 0} \frac{((a-n) n x-	an x) \sin n x}{x^2}=0$. हम सीमा को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{(a-n) n x-	an x}{x} ight] \cdot \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{x} = 0$. चूँकि $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin n x}{x} = n$,हमारे पास है: $n \cdot \lim _{x ightarrow 0} \left[ (a-n) n - \frac{	an x}{x} ight] = 0$. $n [ (a-n) n - 1 ] = 0$. चूँकि $n > 0$,इसलिए $(a-n) n - 1 = 0$ होना चाहिए। $(a-n) n = 1 \implies a-n = \frac{1}{n} \implies a = n + \frac{1}{n}$. $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$n > 0$ के लिए,$n + \frac{1}{n} \ge 2$. अतः $a$ का न्यूनतम मान $2$ है जब $n = 1$ हो।

यदि $n > 0$ और $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ है,तो $a$ का न्यूनतम मान क्या है?

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