જો x

Question

(D) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim_{x ightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$. જ્યારે $x ightarrow 1^{-}$,ત્યારે $t ightarrow 0^{+}$.$1 - x = 1 - \cos t = 2 \sin^2(t/2)$ હોવાથી,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2(2 \sin^2(t/2))}} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2 \sin(t/2)}$.નાના $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(t/2) \approx t/2$.$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2(t/2)} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{t} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{t}} = \infty$.

જો $x < 1$ માટે $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

Similar Questions

$\tan \left( \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\sec^2(\tan^{-1} 2) + \csc^2(\cot^{-1} 3)$

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

$\cot^{-1}(-\sqrt{3}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module