यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $AB=6, BC=4, CD=5, DA=3$ और $\angle ABC=\theta$ है,तो $\cos \theta=$

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें और मान लें कि $a, b$ और $c$ क्रमशः शीर्ष $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं। मान लीजिए $a=6, b=10$ और त्रिभुज का क्षेत्रफल $15 \sqrt{3}$ है। यदि $\angle ACB$ अधिक कोण है और यदि $r$ त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है,तो $r^2$ का मान क्या होगा?

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\angle A = 30^{\circ}$ है,तो $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $AB=15$ और $AC=9$ है। $\angle BAC$ का समद्विभाजक $BC$ को $D$ पर मिलता है। यदि $\angle ACB=2\angle ABC$ है,तो $BD$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\triangle ABC$ में,यदि $r=6, r_2=36, R=15$ है,तो $c^2+a^2=b^2$ होगा।
कारण $(R)$: $\triangle ABC$ में,यदि $r:R:r_2=1:2.5:6$ है,तो $B=90^{\circ}$ होगा।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

किसी भी $\triangle ABC$ में, व्यंजक $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ का मान किसके बराबर है?