यदि operatorname{det}(AB)=(operatorname{det} | vedclass

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Question

(C) $n 	imes n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdo

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$(\operatorname{det}(A))^2$

Vedclass · Answer

(C) $n 	imes n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर,हमें $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A) \cdot A) = \operatorname{det}(\operatorname{det}(A) \cdot I_n)$ प्राप्त होता है। $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n \cdot \operatorname{det}(I_n)$ है। चूंकि $\operatorname{det}(I_n) = 1$,यह समीकरण $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n$ में सरल हो जाता है। $n=3$ कोटि के आव्यूह के लिए,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^3$ होता है। दोनों पक्षों को $\operatorname{det}(A)$ से विभाजित करने पर (चूंकि $A$ व्युत्क्रमणीय है,इसलिए $\operatorname{det}(A) 
eq 0$),हमें $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) = (\operatorname{det}(A))^2$ प्राप्त होता है।

यदि $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ और $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

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