જો operatorname{det}(AB)=(operatorname{det} A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(\operatorname{det}(A))^2$

Vedclass · Answer

(C) $n 	imes n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A) \cdot A = \operatorname{det}(A) \cdot I_n$ છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A) \cdot A) = \operatorname{det}(\operatorname{det}(A) \cdot I_n)$ મળે છે. $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \operatorname{det}(B)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n \cdot \operatorname{det}(I_n)$ છે. $\operatorname{det}(I_n) = 1$ હોવાથી,આ સમીકરણ $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^n$ માં ફેરવાય છે. $n=3$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) \cdot \operatorname{det}(A) = (\operatorname{det}(A))^3$ થાય. બંને બાજુ $\operatorname{det}(A)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે,તેથી $\operatorname{det}(A) 
eq 0$),આપણને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(A)) = (\operatorname{det}(A))^2$ મળે છે.

જો $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ અને $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)=$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

જો $A$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ અને $B = A^{-1} \cdot A^T$ હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ અને $|\text{adj}(\text{adj } A)|(\text{adj } A)^{-1} = kA$ હોય,તો $k = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

શ્રેણિક $N = \begin{bmatrix} -4 & -3 & -3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (સહઅવયવજ) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module