જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A=begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|

Vedclass · Accepted Answer

$A^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A| = \omega \cdot \omega - 0 \cdot 0 = \omega^{2}$ શોધો.ત્યારબાદ,વિકર્ણ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$ માટે એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} b & 0 \ 0 & a \end{bmatrix}$ થાય છે.તેથી,$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{\omega^{2}} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\omega}{\omega^{2}} & 0 \ 0 & \frac{\omega}{\omega^{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega} \end{bmatrix}$.કારણ કે $\omega^{3} = 1$,તેથી $\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ થાય.આમ,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પો તપાસતા:$A^{2} = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = A^{2}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

Similar Questions

શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $(A-3I)(A-5I)=0$ છે,તો $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1} - A^2$ શું નથી:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 5 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\text{adj } A| = $ . . . . . .

જો $P = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{vmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $\det(A) = 4$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module