यदि P एक वर्ग आव्यूह है जहाँ P^2=P है और यदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $P^2 = P$ है। इसका अर्थ है कि $P$ एक वर्गसम (idempotent) आव्यूह है।हमें $(P+I)^4$ का मान ज्ञात करना है।आव्यूहों के लिए द्विपद विस्त

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$I+15P$

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(D) दिया गया है कि $P^2 = P$ है। इसका अर्थ है कि $P$ एक वर्गसम (idempotent) आव्यूह है।हमें $(P+I)^4$ का मान ज्ञात करना है।आव्यूहों के लिए द्विपद विस्तार प्रमेय का उपयोग करते हुए,क्योंकि $P$ और $I$ क्रमविनिमेय हैं $(PI = IP = P)$:$(P+I)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} P^k I^{n-k}$.$n=4$ के लिए:$(P+I)^4 = \binom{4}{0} P^0 I^4 + \binom{4}{1} P^1 I^3 + \binom{4}{2} P^2 I^2 + \binom{4}{3} P^3 I^1 + \binom{4}{4} P^4 I^0$.चूंकि $I^n = I$ और सभी $k \ge 1$ के लिए $P^k = P$ (क्योंकि $P^2=P, P^3=P^2 \cdot P = P \cdot P = P$,आदि):$(P+I)^4 = I + 4P + 6P + 4P + P$.$(P+I)^4 = I + (4+6+4+1)P$.$(P+I)^4 = I + 15P$.

यदि $P$ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ $P^2=P$ है और यदि $I$ उसी क्रम का इकाई आव्यूह है जिस क्रम का $P$ है,तो $(P+I)^4=$

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ किससे विभाज्य है?

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