જો $P$ એ $P^2=P$ ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $I$ એ $P$ ના સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(P+I)^4=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ અને કોઈ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ હોય,તો $\alpha + \beta =$

જો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

જો $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ અને $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A - B $ શું થાય?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ બધા શૂન્યતર છે અને $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ નું સમાધાન કરે છે. જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ એ $A^{T} A=I$ નું સમાધાન કરે,તો $abc$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $A$ અને $B$ બંને $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ અથવા $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$