ધારો કે a, b, c in mathbb{R} બધા શૂન્યતર છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A^{T} A = I$,તેથી શ્રેણિક $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \en

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A^{T} A = I$,તેથી શ્રેણિક $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{bmatrix}$ માટે,$A^{T} A = I$ ની શરત મુજબ: $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ $ab + bc + ca = 0$ આપણે જાણીએ છીએ કે: $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 1 + 2(0) = 1$. તેથી,$a+b+c = \pm 1$. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca))$. જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $2 - 3abc = (\pm 1)(1 - 0) = \pm 1$. કિસ્સો $1$: $2 - 3abc = 1 \Rightarrow 3abc = 1 \Rightarrow abc = \frac{1}{3}$. કિસ્સો $2$: $2 - 3abc = -1 \Rightarrow 3abc = 3 \Rightarrow abc = 1$. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,શક્ય કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

$\left\{0, 1, 2\right\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા કેટલા $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ છે,જેના માટે $M^T M$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $5$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module