જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A=begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 &

Vedclass · Accepted Answer

$\omega A$

Vedclass · Answer

(B) $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$આપણે જાણીએ છીએ કે $A = \omega I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.તેથી,$A^{50} = (\omega I)^{50} = \omega^{50} I^{50}$.કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $I^n = I$ હોવાથી,$A^{50} = \omega^{50} I$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$. તેથી,$\omega^{50} = (\omega^3)^{16} \cdot \omega^2 = (1)^{16} \cdot \omega^2 = \omega^2$.આમ,$A^{50} = \omega^2 I = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 \ 0 & \omega^2 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A = \omega I$,તેથી $I = \frac{1}{\omega} A = \omega^2 A$ (કારણ કે $\frac{1}{\omega} = \omega^2$).તેથી,$A^{50} = \omega^2 (\omega^2 A) = \omega^4 A = \omega A$ (કારણ કે $\omega^3 = 1$).આમ,$A^{50} = \omega A$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{50}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

મેટ્રિક્સ થિયરી (Matrix theory) કોના દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ $A^6 = k A$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સમીકરણમાંથી $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો:
$2\begin{bmatrix} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{bmatrix}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module