यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$। हम सभी $n \in N$ के लिए कथन $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ क

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$n = 3$ के लिए सत्य है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$। हम सभी $n \in N$ के लिए कथन $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ की सत्यता की जाँच करते हैं।$n = 1$ के लिए: $A^1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,जो सूत्र $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ से मेल खाता है।$n = 2$ के लिए: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 1(1)+1(1) & 1(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$। यह $n = 2$ के लिए सूत्र से मेल खाता है।$n = 3$ के लिए: $A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 2(1)+1(1) & 2(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$। यह $n = 3$ के लिए सूत्र से मेल खाता है।अतः,यह कथन $n = 3$ के लिए सत्य है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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