જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Accepted Answer

$n = 3$ માટે સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. આપણે તમામ $n \in N$ માટે વિધાન $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ ની સત્યતા ચકાસીએ.$n = 1$ માટે: $A^1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,જે સૂત્ર $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ સાથે મેળ ખાય છે.$n = 2$ માટે: $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 1(1)+1(1) & 1(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 2$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.$n = 3$ માટે: $A^3 = A^2 \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+0(1) & 1(0)+0(1) \ 2(1)+1(1) & 2(0)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$. આ $n = 3$ માટેના સૂત્ર સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,આ વિધાન $n = 3$ માટે સાચું છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) દર્શાવે છે અને $P$ એ $I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો,

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{(i+j)^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A - B = $

જો $\begin{bmatrix} 1 & x & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ x \end{bmatrix} = 0$ હોય,તો $2x + 9 =$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module