यदि A = begin{bmatrix} 0 & -1 1 & 0 end{bmat | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें: $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{b

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$A^2 + I = A(A^2 - I)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A^2$ की गणना करें: $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = -I$.इसका अर्थ है कि $A^2 + I = 0$,या $A^2 = -I$.इससे,$A^3 = A^2 \cdot A = -I \cdot A = -A$.साथ ही,$A^4 = (A^2)^2 = (-I)^2 = I$.अब,प्रत्येक विकल्प की जाँच करें:विकल्प $A$: $A^3 - I = -A - I$ और $A(A - I) = A^2 - A = -I - A$. अतः,$A^3 - I = A(A - I)$ सही है।विकल्प $B$: $A^3 + I = -A + I$ और $A(A^3 - I) = A(-A - I) = -A^2 - A = I - A$. अतः,$A^3 + I = A(A^3 - I)$ सही है।विकल्प $C$: $A^4 - I = I - I = 0$ और $A^2 + I = -I + I = 0$. अतः,$A^4 - I = A^2 + I$ सही है।विकल्प $D$: $A^2 + I = -I + I = 0$ और $A(A^2 - I) = A(-I - I) = A(-2I) = -2A$. चूँकि $0 
eq -2A$,इसलिए यह विकल्प गलत है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प गलत है?

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