$5$ क्रम के उन वर्ग आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयव समुच्चय $\{0, 1\}$ से हैं,और प्रत्येक पंक्ति के अवयवों का योग $1$ है तथा प्रत्येक स्तंभ के अवयवों का योग भी $1$ है।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। तो समुच्चय $\{(n, m) : n, m \in \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ और } nA^n + mB^m = I\}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है जो समीकरण $AA^T = 9I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक आव्यूह $A$ के लिए,शर्तें $AI = A$ और $AA^T = I$ किसके लिए सत्य हैं?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{100} = $