$5$ ક્રમના એવા ચોરસ શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેના ઘટકો $\{0, 1\}$ ગણમાંથી હોય,અને દરેક હારના ઘટકોનો સરવાળો $1$ તથા દરેક સ્તંભના ઘટકોનો સરવાળો પણ $1$ હોય.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. $A = \begin{bmatrix} \cos (2 \pi / n) & \sin (2 \pi / n) & 0 \\ -\sin (2 \pi / n) & \cos (2 \pi / n) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો,

ધારો કે $X$ એ $2 \times n$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે અને $Z$ એ $2 \times p$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે. જો $n = p$ હોય, તો શ્રેણિક $8X - 9Z$ ની કક્ષા શું થાય?

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$, $k \in R$ અને $A^3 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$. જો $d = 228$ હોય, તો $b + c =$

નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$