ધારો કે n geq 2 એક પૂર્ણાંક છે. A = begin{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ એ $z$-અક્ષની આસપાસ $	heta = \frac{2\pi}{n}$ ખૂણે $3D$ અવકાશમાં પરિભ્રમણ શ્રેણિક દર્શાવે છે.પરિભ્રમણ શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ, $A^k = \b

Vedclass · Accepted Answer

$A^{n} = I$ અને $A^{n-1} 
eq I$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ એ $z$-અક્ષની આસપાસ $	heta = \frac{2\pi}{n}$ ખૂણે $3D$ અવકાશમાં પરિભ્રમણ શ્રેણિક દર્શાવે છે.પરિભ્રમણ શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ, $A^k = \begin{bmatrix} \cos (k	heta) & \sin (k	heta) & 0 \ -\sin (k	heta) & \cos (k	heta) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^n$ માટે, આપણી પાસે $k = n$ છે, તેથી $k	heta = n 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi$.આમ, $A^n = \begin{bmatrix} \cos (2\pi) & \sin (2\pi) & 0 \ -\sin (2\pi) & \cos (2\pi) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.$A^{n-1}$ માટે, ખૂણો $(n-1) 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi - \frac{2\pi}{n}$ છે.કારણ કે $n \geq 2$, $\frac{2\pi}{n}$ એ $2\pi$ નો ગુણક નથી, તેથી $A^{n-1} 
eq I$.તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. $A = \begin{bmatrix} \cos (2 \pi / n) & \sin (2 \pi / n) & 0 \\ -\sin (2 \pi / n) & \cos (2 \pi / n) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો,

Similar Questions

એક શ્રેણિક જેના ઘટકો $a_{ij}$ એ $a_{ij} = \frac{1}{3}|i - 5j|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $i, j = 1, 2, 3$,તે છે:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હાર પરિવર્તન $R_1 \to R_1 + 3R_2$ એ શ્રેણિક $A$ ને શેમાં રૂપાંતરિત કરશે?

જો $F(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $F(x) F(y) = F(x+y)$.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{2}-5 A+6 I$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module