मान लीजिए n geq 2 एक पूर्णांक है। A = begin{b | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ $3D$ स्थान में $z$-अक्ष के परितः $	heta = \frac{2\pi}{n}$ कोण पर एक घूर्णन आव्यूह को दर्शाता है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार, $A

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$A^{n} = I$ और $A^{n-1} 
eq I$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ $3D$ स्थान में $z$-अक्ष के परितः $	heta = \frac{2\pi}{n}$ कोण पर एक घूर्णन आव्यूह को दर्शाता है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार, $A^k = \begin{bmatrix} \cos (k	heta) & \sin (k	heta) & 0 \ -\sin (k	heta) & \cos (k	heta) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।$A^n$ के लिए, हमारे पास $k = n$ है, इसलिए $k	heta = n 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi$ है।अतः, $A^n = \begin{bmatrix} \cos (2\pi) & \sin (2\pi) & 0 \ -\sin (2\pi) & \cos (2\pi) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$ है।$A^{n-1}$ के लिए, कोण $(n-1) 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi - \frac{2\pi}{n}$ है।चूंकि $n \geq 2$, $\frac{2\pi}{n}$ $2\pi$ का गुणज नहीं है, इसलिए $A^{n-1} 
eq I$ है।अतः, सही विकल्प $A$ है।

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