यदि A और B समान कोटि के विषम-सममित (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $C = AB - BA$ है।$C$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर, $C^T = (AB - BA)^T$ प्राप्त होता है।$(X - Y)^T = X^T - Y^T$ और $(XY)^T = Y^T X^T$ गुणधर्म का

Vedclass · Accepted Answer

विषम-सममित आव्यूह

Vedclass · Answer

(B) माना $C = AB - BA$ है।$C$ का परिवर्त आव्यूह लेने पर, $C^T = (AB - BA)^T$ प्राप्त होता है।$(X - Y)^T = X^T - Y^T$ और $(XY)^T = Y^T X^T$ गुणधर्म का उपयोग करने पर, $C^T = (AB)^T - (BA)^T = B^T A^T - A^T B^T$ प्राप्त होता है।चूँकि $A$ और $B$ विषम-सममित हैं, इसलिए $A^T = -A$ और $B^T = -B$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $C^T = (-B)(-A) - (-A)(-B) = BA - AB$ प्राप्त होता है।ऋण चिह्न को बाहर निकालने पर, $C^T = -(AB - BA) = -C$ प्राप्त होता है।चूँकि $C^T = -C$ है, इसलिए आव्यूह $AB - BA$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं, तो $AB - BA$ एक . . . . . . है।

Similar Questions

यदि $A+A^{\prime}=I$ है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $\cos \alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} - 5A$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 - 2A + I = \begin{bmatrix} 18 & p \\ q & 11 \end{bmatrix}$ है, तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह $M^{2022}$ के बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module