यदि $A$ एक नॉन-सिंगुलर आव्यूह है ताकि $A \cdot A^T = A^T \cdot A$ और $B = A^{-1} \cdot A^T$ हो,तो

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P$, $5 \times 5$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ है, तो $P^{-1}$ में प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग क्या होगा?

आव्यूह $A$ और $B$ एक-दूसरे के व्युत्क्रम (inverse) केवल तभी होंगे यदि

यदि $A$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $\text{adj } A$ है

मान लीजिए $P=[p_{ij}]$ और $Q=[q_{ij}]$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ और $\det(Q)=2^{10}$ है। तो $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ का मान ज्ञात कीजिए।