यदि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$।अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\

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$2A - A^2$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$।अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है।$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 1 \ 0 & 1-\lambda & 1 \ 0 & 1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$(1-\lambda) [-\lambda(1-\lambda) - 1] = 0$$(1-\lambda) [-\lambda + \lambda^2 - 1] = 0$$-\lambda + \lambda^2 - 1 + \lambda^2 - \lambda^3 + \lambda = 0$$\lambda^3 - 2\lambda^2 + 1 = 0$केली-हैमिल्टन प्रमेय के अनुसार,प्रत्येक आव्यूह अपने अभिलक्षणिक समीकरण को संतुष्ट करता है:$A^3 - 2A^2 + I = 0$दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर:$A^3 A^{-1} - 2A^2 A^{-1} + I A^{-1} = 0$$A^2 - 2A + A^{-1} = 0$$A^{-1} = 2A - A^2$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

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मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

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