यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 1 & | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \

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$5$

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(D) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $B = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। अतः $A^{-1} = -\frac{1}{2} B$ है। इस प्रकार,$A \cdot (-\frac{1}{2} B) = I$,जिसका अर्थ है कि $A \cdot B = -2I = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 0 \ 0 & -2 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ है। गुणनफल आव्यूह के $(3, 1)$ स्थान पर अवयव प्राप्त करने के लिए $A$ की तीसरी पंक्ति और $B$ के पहले स्तंभ का गुणा करें: $(3 	imes -1) + (1 	imes 8) + (1 	imes -x) = -2$. $-3 + 8 - x = -2$. $5 - x = -2$. $x = 5 + 2 = 7$. आइए सारणिक $|A|$ की पुनः गणना करें: $|A| = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 0 - 1(-8) + 2(-5) = 8 - 10 = -2$. चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ है,इसलिए आव्यूह $B$ को $	ext{adj}(A)$ होना चाहिए। $	ext{adj}(A)$ के $(3, 1)$ स्थान पर अवयव आव्यूह $A$ का सहखंड $C_{13}$ है। $C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 6) = -5$. आव्यूह $B$ के साथ तुलना करने पर,$(3, 1)$ स्थान पर अवयव $-x$ है। अतः,$-x = -5$,जिसका अर्थ है कि $x = 5$ है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

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यदि आव्यूह $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ है,तो $a, b, c$ के मान क्रमशः ...... हैं।

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है, तो

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$ है। यदि $AA^T = I_3$ है,तो $|p|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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