જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot A^{-1} = I$,જ્યાં $I$ એ $3 	imes 3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $A \cdot A^{-1} = I$,જ્યાં $I$ એ $3 	imes 3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$. ધારો કે $B = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$. તેથી $A^{-1} = -\frac{1}{2} B$. આમ,$A \cdot (-\frac{1}{2} B) = I$,જેનો અર્થ છે કે $A \cdot B = -2I = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 0 \ 0 & -2 & 0 \ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$. ગુણાકાર શ્રેણિકના $(3, 1)$ સ્થાન પરનો ઘટક મેળવવા માટે $A$ ની ત્રીજી હાર અને $B$ ના પ્રથમ સ્તંભનો ગુણાકાર કરીએ: $(3 	imes -1) + (1 	imes 8) + (1 	imes -x) = -2$. $-3 + 8 - x = -2$. $5 - x = -2$. $x = 5 + 2 = 7$. ચાલો નિશ્ચાયક $|A|$ ની ફરી ગણતરી કરીએ: $|A| = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 0 - 1(-8) + 2(-5) = 8 - 10 = -2$. $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ હોવાથી,શ્રેણિક $B$ એ $	ext{adj}(A)$ હોવો જોઈએ. $	ext{adj}(A)$ ના $(3, 1)$ સ્થાન પરનો ઘટક એ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવ $C_{13}$ છે. $C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 6) = -5$. શ્રેણિક $B$ સાથે સરખાવતા,$(3, 1)$ સ્થાન પરનો ઘટક $-x$ છે. તેથી,$-x = -5$,જેનો અર્થ છે કે $x = 5$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A(\operatorname{adj} A) = K I$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે).

જો $P=\left[\begin{array}{cc}10 & -2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ આપેલ હોય,તો $P^{-1}$ શોધો,જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય.

જો $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ હોય,તો $A$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module