यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिख | vedclass

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Question

(A) $n=3$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।$n=3$ प्रतिस्थापित करने पर,हम

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$I$ और $II$ दोनों

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(A) $n=3$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज (adjoint) आव्यूह का गुणधर्म $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।$n=3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ प्राप्त होता है।यदि $|A|=0$,तो $|\operatorname{Adj} A| = 0^2 = 0$ होता है। अतः,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए,हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|A \cdot A^{-1}| = |I|$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|AB| = |A||B|$ का उपयोग करते हुए,$|A| \cdot |A^{-1}| = 1$ मिलता है।चूँकि $|A| 
eq 0$,हम $|A|$ से विभाजित कर सकते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$ प्राप्त होता है। अतः,कथन $II$ सत्य है।इसलिए,कथन $I$ और $II$ दोनों सही हैं।

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