यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$ बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $A^{2}-AB+BA-B^{2}=A^{2}-B^{2}$ दोनों पक्षों से $A^{2}-B^{2}$ घटाने पर: $-AB+BA

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$B^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$ बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $A^{2}-AB+BA-B^{2}=A^{2}-B^{2}$ दोनों पक्षों से $A^{2}-B^{2}$ घटाने पर: $-AB+BA=0$ अतः,$AB=BA$ अब,हम $(ABA^{-1})^{2}$ का मान ज्ञात करते हैं: $(ABA^{-1})^{2} = (ABA^{-1})(ABA^{-1})$ चूँकि $AB=BA$,हम $AB = BA$ लिख सकते हैं,इसलिए $ABA^{-1} = BAA^{-1} = BI = B$ अतः,$(ABA^{-1})^{2} = B^{2}$

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$,तो $(A B A^{-1})^{2}$ किसके बराबर है?

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